Solucionar ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Calcular

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Pasos de la solución

Multiplica 0 y 125 para obtener 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Resta 0 de 1 para obtener 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x^{2}-525x por 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -525 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{12472}{3}$$