Solucionar ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Calcular

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 135+95x por cada término de 6+x.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Combina 135x y 570x para obtener 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 810 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 705 por \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 95 por \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{12915}{2}$$