Solucionar ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Calcular

$$112$$

Pasos de la solución

Multiplica 0 y 6 para obtener 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Suma 24 y 0 para obtener 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 24+24x por x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 24 por \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 24 por \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$112$$