Solucionar ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Calcular

$$378125$$

Pasos de la solución

Multiplica 625 y 10 para obtener 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6250 por 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrar suma término por término.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Encuentra la parte entera de 68750 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}y=ay de regla integral común.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}. Multiplica -6250 por \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Simplifica.

$$378125$$