Solucionar ∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

Calcular

$$4$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Utilice \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado. Multiplica 2 por -\cos(\theta ).

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Utilice \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

Simplifica.

$$4$$