Solucionar ∫ (from -9 to 45) of 5x+8585+68*{(e)^15 wrt x

$$\int_{ -9 }^{ 45 } 5x+8585+68 \times {(e)^{ 15 }} d x$$

Calcular

$$3672e^{15}+468450\approx 12004300241,717580795$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 5x+8585+68e^{15}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+\int 68e^{15}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 5 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 8585 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de e^{15} mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68e^{15}x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{5}{2}\times 45^{2}+8585\times 45+68e^{15}\times 45-\left(\frac{5}{2}\left(-9\right)^{2}+8585\left(-9\right)+68e^{15}\left(-9\right)\right)$$

Simplifica.

$$468450+3672e^{15}$$