Solucionar ∫ (from -5 to 3) of 3x^3+x-4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 3 } 3 { x }^{ 3 } +x-4 d x$$

Calcular

$$-448$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 3x^{3}+x-4\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 3 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -4 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-4x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}+\frac{3^{2}}{2}-4\times 3-\left(\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}+\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}-4\left(-5\right)\right)$$

Simplifica.

$$-448$$