Solucionar ∫ (from -2 to 1) of ((4-x)-(x^2+2)) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } ((4-x)-( { x }^{ 2 } +2)) d x$$

Calcular

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Pasos de la solución

Para calcular el opuesto de x^{2}+2, calcule el opuesto de cada término.

$$\int _{-2}^{1}4-x-x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$\int _{-2}^{1}2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 2 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{9}{2}$$