Solucionar ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Calcular

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 1 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilice \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$x+\sin(x)$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Simplifica.

$$\pi +2$$