Solucionar ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 2 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$