Solucionar ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Calcular

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de y+3 por cada término de 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combina 3y y -3y para obtener 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -y^{2}+9 por 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrar suma término por término.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}. Multiplica -23 por \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Encuentra la parte entera de 207 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}y=ay de regla integral común.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Si F\left(y\right) es un antiderivado de f\left(y\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(y\right) viene dado por F\left(y\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferenciar w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$