Solucionar ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Calcular

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Pasos de la solución

Para calcular el opuesto de x^{2}-9, calcule el opuesto de cada término.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Suma 3 y 9 para obtener 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 12 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$