Solucionar ∫ (15-6)(5x^2-4x+11)1/2 wrt x

$$\int{ (15-6)(5 { x }^{ 2 } -4x+11) \frac{ 1 }{ 2 } }d x$$

Calcular

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\frac{99x}{2}+С$$

Pasos de la solución

Resta 6 de 15 para obtener 9.

$$\int 9\left(5x^{2}-4x+11\right)\times \frac{1}{2}\mathrm{d}x$$

Multiplica 9 y \frac{1}{2} para obtener \frac{9}{2}.

$$\int \frac{9}{2}\left(5x^{2}-4x+11\right)\mathrm{d}x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{9}{2} por 5x^{2}-4x+11.

$$\int \frac{45}{2}x^{2}-18x+\frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int \frac{45x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -18x\mathrm{d}x+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\frac{45\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-18\int x\mathrm{d}x+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica \frac{45}{2} por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{15x^{3}}{2}-18\int x\mathrm{d}x+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -18 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de \frac{99}{2} mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\frac{99x}{2}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\frac{99x}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{45x^{2}}{2}-18x+\frac{99}{2}$$