Solucionar ∫ left(2+3xright)^2 wrt x

$$\int{ { \left(2+3x \right) }^{ 2 } }d x$$

Calcular

$$\frac{\left(3x+2\right)^{3}}{9}+С$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+3x\right)^{2}.

$$\int 4+12x+9x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 4\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 4 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$4x+12\int x\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 12 por \frac{x^{2}}{2}.

$$4x+6x^{2}+9\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 9 por \frac{x^{3}}{3}.

$$4x+6x^{2}+3x^{3}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$4x+6x^{2}+3x^{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(3x+2\right)^{2}$$