Solucionar ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Calcular

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y por 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrar suma término por término.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Si F\left(y\right) es un antiderivado de f\left(y\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(y\right) viene dado por F\left(y\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$