Solucionar ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Pasos de la solución

Expande \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 4 para obtener 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Simplifica.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$