Solucionar ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Calcular

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{6} por 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{7}\mathrm{d}x por \frac{x^{8}}{8}. Multiplica 5 por \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{6}\mathrm{d}x por \frac{x^{7}}{7}. Multiplica -6 por \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$