Solucionar ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Calcular

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 4 por \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$