Solucionar ∫ x^2(1-x) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 1 - x ) d x$$

Calcular

$$-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por 1-x.

$$\int x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica -1 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(1-x\right)x^{2}$$