Solucionar ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Calcular

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Simplificar la constante con \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Simplifica.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Simplifica.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$