Solucionar ∫ (from 5 to 6) of x^2+7

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } x ^ { 2 } + 7$$

Calcular

$$\frac{112}{3}\approx 37,333333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{2}+7\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 7\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 7 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{3}}{3}+7x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{6^{3}}{3}+7\times 6-\left(\frac{5^{3}}{3}+7\times 5\right)$$

Simplifica.

$$\frac{112}{3}$$