Solucionar ∫ (from 5 to 6) of x^2+10x+25/x+5=

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } \frac { x ^ { 2 } + 10 x + 25 } { x + 5 } =$$

Calcular

$$\frac{21}{2}=10,5$$

Pasos de la solución

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x^{2}+10x+25}{x+5}.

$$\int _{5}^{6}\frac{\left(x+5\right)^{2}}{x+5}\mathrm{d}x$$

Anula x+5 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\int _{5}^{6}x+5\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x+5\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 5 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{2}}{2}+5x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$5\times 6+\frac{6^{2}}{2}-\left(5\times 5+\frac{5^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{21}{2}$$