Solucionar ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Calcular

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Vuelva a escribir \frac{1}{\sqrt{x}} como x^{-\frac{1}{2}}. Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplificar y convertir de forma exponencial a radical.

$$10\sqrt{x}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Simplifica.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$