Solucionar ∫ (from 10 to 30) of 2x^2+12y

$$\int _ { 10 } ^ { 30 } 2 x ^ { 2 } + 12 y$$

Calcular

$$240y+\frac{52000}{3}$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 2x^{2}+12y\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 12y\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int y\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+12\int y\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de y mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{2x^{3}}{3}+12yx$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{2}{3}\times 30^{3}+12y\times 30-\left(\frac{2}{3}\times 10^{3}+12y\times 10\right)$$

Simplifica.

$$\frac{52000}{3}+240y$$

Diferenciar w.r.t. y

$$240$$