Solucionar ∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Calcular

$$\frac{376}{3}\approx 125,333333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 14 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{376}{3}$$