Solucionar ∫ (from 1 to 3) of (3x^2-x)

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } - x )$$

Calcular

$$22$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 3x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$3^{3}-\frac{3^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$22$$