Solucionar ∫ (from 1 to 2) of (x^2+2x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

Calcular

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{16}{3}$$