Solucionar ∫ (from 1 to 2) of (45t^2-2t^3)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 45 t ^ { 2 } - 2 t ^ { 3 } ) d t$$

Calcular

$$\frac{195}{2}=97,5$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 45t^{2}-2t^{3}\mathrm{d}t$$

Integrar suma término por término.

$$\int 45t^{2}\mathrm{d}t+\int -2t^{3}\mathrm{d}t$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$45\int t^{2}\mathrm{d}t-2\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplica 45 por \frac{t^{3}}{3}.

$$15t^{3}-2\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t^{3}\mathrm{d}t por \frac{t^{4}}{4}. Multiplica -2 por \frac{t^{4}}{4}.

$$15t^{3}-\frac{t^{4}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$15\times 2^{3}-\frac{2^{4}}{2}-\left(15\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{195}{2}$$