Solucionar ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Calcular

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrar suma término por término.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{11}{2}$$