Solucionar ∫ (from 1 to 2) of (1/x-3cosx)

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { x } - 3 \cos x )$$

Calcular

$$\ln(2)+3\sin(1)-3\sin(2)\approx 0,489667855$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \frac{1}{x}-3\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int -3\cos(x)\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilice \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$\ln(|x|)-3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilice \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$\ln(|x|)-3\sin(x)$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\ln(|2|)-3\sin(2)-\left(\ln(|1|)-3\sin(1)\right)$$

Simplifica.

$$\ln(2)-3\sin(2)+3\sin(1)$$