Solucionar ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Calcular

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vuelva a escribir \frac{1}{\sqrt{x}} como x^{-\frac{1}{2}}. Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplificar y convertir de forma exponencial a radical.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$