Solucionar ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x por -\frac{1}{2x^{2}}. Multiplica 4 por -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Simplifica.

$$\frac{9999}{5000}$$