Solucionar ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Calcular

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p^{7} por 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multiplica 0 y 5 para obtener 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrar suma término por término.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Dado que \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int p^{7}\mathrm{d}p por \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Dado que \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int p^{8}\mathrm{d}p por \frac{p^{9}}{9}. Multiplica -1 por \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{72}$$