Solucionar ∫ (from 0 to x) of (sint-t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } ( \sin t - t ) d t$$

Calcular

$$\frac{-2\cos(x)-x^{2}+2}{2}$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \sin(t)-t\mathrm{d}t$$

Integrar suma término por término.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Utilice \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$-\cos(t)-\int t\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{t^{2}}{2}.

$$-\cos(t)-\frac{t^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}-\left(-\cos(0)-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}+1$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\sin(x)-x$$