Solucionar ∫ (from 0 to 5) of (x+2)-x/2] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x + 2 ) - \frac { x } { 2 } ] d x$$

Calcular

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Pasos de la solución

Combina x y -\frac{x}{2} para obtener \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 2 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Simplifica.

$$\frac{65}{4}$$