Solucionar ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Calcular

$$96$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 4 por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Simplifica.

$$96$$