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\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3+2x.
\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x
Evaluar primero la integral indefinida.
\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x
Integrar suma término por término.
3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x
Simplificar la constante en cada uno de los términos.
\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x
Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 3 por \frac{x^{2}}{2}.
\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}
Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.
\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)
La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.
\frac{34}{3}
Simplifica.