Solucionar ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Calcular

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{34}{3}$$