Solucionar ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

Calcular

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2} mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Simplifica.

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

Diferenciar w.r.t. t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$