Solucionar ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Calcular

$$1016991$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 9 por \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 48 por \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Simplifica.

$$1016991$$