Solucionar ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Utilice \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$