Solucionar ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Calcular

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 1 para obtener 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y 1 para obtener 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Calcula 2 a la potencia de 4 y obtiene 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Simplifica.

$$\frac{16}{3}$$