Solucionar ∫ (from 0 to 1) of 11sqrt[11]{x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 11 \sqrt[ 11 ] { x } d x$$

Calcular

$$\frac{121}{12}\approx 10,083333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 11\sqrt[11]{x}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$11\int \sqrt[11]{x}\mathrm{d}x$$

Vuelva a escribir \sqrt[11]{x} como x^{\frac{1}{11}}. Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{\frac{1}{11}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{12}{11}}}{\frac{12}{11}}. Simplifica.

$$\frac{121x^{\frac{12}{11}}}{12}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{121}{12}\times 1^{\frac{12}{11}}-\frac{121}{12}\times 0^{\frac{12}{11}}$$

Simplifica.

$$\frac{121}{12}$$