Solucionar ∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 1 ) d x$$

Calcular

$$-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{2}-3x+1\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 1 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+0\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{1}{6}$$