Solucionar ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Calcular

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2x+3 por cada término de 3x-5.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Combina -10x y 9x para obtener -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 6 por \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -15 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{27}{2}$$