Solucionar ∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

Calcular

$$\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Encuentra la parte entera de 2 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}y=ay de regla integral común.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{y^{2}}{2}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Vuelva a escribir \sqrt{y} como y^{\frac{1}{2}}. Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y por \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifica. Multiplica -1 por \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{5}{6}$$