Solucionar ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Calcular

$$1$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integrar suma término por término.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Encuentra la parte entera de 1 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}v=av de regla integral común.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Dado que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int v^{3}\mathrm{d}v por \frac{v^{4}}{4}. Multiplica -8 por \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Dado que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int v^{7}\mathrm{d}v por \frac{v^{8}}{8}. Multiplica 16 por \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Simplifica.

$$1$$