Solucionar ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Calcular

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integrar suma término por término.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Encuentra la parte entera de \frac{1}{3} mediante la tabla de \int a\mathrm{d}y=ay de regla integral común.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y^{3}\mathrm{d}y por \frac{y^{4}}{4}. Multiplica -\frac{1}{3} por \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{4}$$