Solucionar ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

Calcular

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Simplifica.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Simplifica.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

Diferenciar w.r.t. f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4,934802200544679$$