Solucionar ∫ (from - 35 to 1) of (-2x^2-5x+7) wrt x

$$\int _ { - 35 } ^ { 1 } ( - 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) d x$$

Calcular

$$-25272$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int -2x^{2}-5x+7\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -5 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 7 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+7x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$-\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+7\times 1-\left(-\frac{2}{3}\left(-35\right)^{3}-\frac{5}{2}\left(-35\right)^{2}+7\left(-35\right)\right)$$

Simplifica.

$$-25272$$