Solucionar ∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Calcular

$$\frac{128}{15}\approx 8,533333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplica -1 por \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{128}{15}$$